WordPress’ Jetpack og funksjoner man liker ;-)

2. september 2011 av simen | 0 kommentarer

Folk som kjenner meg sånn passelig godt vet at jeg synes TeX/LaTeX/XeTeX/XeLaTeX og venner er en genial greie. 🙂

WordPress har nylig(?) lansert Jetpack som en erstatning for blant annet statistikkfunksjonalitet, men til min store fryd lå det visst også inne muligheter for matematikk og slikt via en LaTeX-plugin.

Så her kommer en liten test:

En konsument har preferanser over to goder, gitt ved nyttefunksjonen $U(x,y) = y + Ax^a$ , der $x$ og $y$ er mengder av de to godene. $A$ og $\alpha$ er konstanter, med $A > 0$ og $1 > \alpha > 0$ . La pris per enhet av $y$ -varen være lik $1$ , mens prisen per enhet av $x$ -varen er $p$ . Forbrukeren har en gitt inntek $m$ og opptrer som en nyttemaksimerende prisfast kvantumstilpasser i begge markeder.

Still opp konsumentens tilpasningsproblem ved hjelp av Lagranges metode, og utled etterspørselsfunksjonene (anta indre løsning).

Svar: Vi danner først Lagrangefunksjonen

$L(x,y,\lambda) = Y + Ax^a - \lambda(px+y-m)$

Førsteordensbetingelsene er gitt ved:

$\frac{\delta L}{\delta y} = 1 - \lambda = 0$
$\frac{\delta L}{\delta x} = \alpha Ax^{\alpha -1} - \lambda p = 0$

Den første likningen gir $\lambda = 1$ . Følgelig kan den andre likningen skrives:

$\frac{\delta L}{\delta x} = \alpha Ax^{\alpha - 1} - \lambda p = 0$
$\alpha Ax^{\alpha - 1} = p$
$x^{\alpha -1} = \frac{p}{\alpha A}$

Fra budsjettbetingelsen får en så:

$y = m - px = m - p \left(\frac{p}{\alpha A}\right)^{\frac{-1}{1 - \alpha}} = m - \left(\frac{1}{\alpha A}\right)^{\frac{1}{\alpha -1}} p^{\frac{-\alpha}{p^{1 - \alpha}}}$

simenovrebo.no

WordPress’ Jetpack og funksjoner man liker ;-)

Legg igjen en kommentar Avbryt svar