simenovrebo.no

WordPress’ Jetpack og funksjoner man liker ;-)

| 0 kommentarer

Folk som kjenner meg sånn passelig godt vet at jeg synes TeX/LaTeX/XeTeX/XeLaTeX og venner er en genial greie. 🙂

WordPress har nylig(?) lansert Jetpack som en erstatning for blant annet statistikkfunksjonalitet, men til min store fryd lå det visst også inne muligheter for matematikk og slikt via en LaTeX-plugin.

Så her kommer en liten test:

En konsument har preferanser over to goder, gitt ved nyttefunksjonen U(x,y) = y + Ax^a, der x og y er mengder av de to godene. A og \alpha er konstanter, med A > 0 og 1 > \alpha > 0. La pris per enhet av y-varen være lik 1, mens prisen per enhet av x-varen er p. Forbrukeren har en gitt inntek m og opptrer som en nyttemaksimerende prisfast kvantumstilpasser i begge markeder.

Still opp konsumentens tilpasningsproblem ved hjelp av Lagranges metode, og utled etterspørselsfunksjonene (anta indre løsning).

Svar: Vi danner først Lagrangefunksjonen

L(x,y,\lambda) = Y + Ax^a - \lambda(px+y-m)

Førsteordensbetingelsene er gitt ved:

\frac{\delta L}{\delta y} = 1 - \lambda = 0
\frac{\delta L}{\delta x} = \alpha Ax^{\alpha -1} - \lambda p = 0

Den første likningen gir \lambda = 1. Følgelig kan den andre likningen skrives:

\frac{\delta L}{\delta x} = \alpha Ax^{\alpha - 1} - \lambda p = 0
\alpha Ax^{\alpha - 1} = p
x^{\alpha -1} = \frac{p}{\alpha A}

Fra budsjettbetingelsen får en så:

y = m - px = m - p \left(\frac{p}{\alpha A}\right)^{\frac{-1}{1 - \alpha}} = m - \left(\frac{1}{\alpha A}\right)^{\frac{1}{\alpha -1}} p^{\frac{-\alpha}{p^{1 - \alpha}}}

Legg igjen en kommentar

Påkrevde felter er merket *.